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数学

メネラウス・チェバと天秤

中学校の図形問題で、メネラウスやチェバの定理を定理を使っている生徒もいますが、「天秤」という技術を好んで使う生徒もいます。 AD:DB=2:3 BE:EC=5:4 とわかっていたとすると、赤字のように各頂点には、線分比の逆数がおもりとしてぶら下がって…

チェバの定理の証明

いの チェバの定理もメネラウスの定理同様、証明を確認せずに使っている中学生が多いようです。面積比を使って簡単に証明できるのでしっかり確認しておきたいですね。 下図で、チェバの定理を使うと、 メネラウス同様、交点(赤丸)、分点(青丸)の順に追い…

メネラウスの定理の証明

中学生でもメネラウスの定理を使って線分比を出す生徒がいますが、証明の確認がおろそかになりがち。メネラウスの定理の証明の手順がわかっていれば、メネラウスの定理を使うよりも速く解ける問題も多いですね。 図の三角形で、メネラウスの定理を使うと、 …

15°の直角三角形の線分比

図1のように、15°の直角三角形の線分比はになります。これを証明するために、図2のように、まずはAC=1として考え始めます。 ①60°の直角三角形ADCができるようになるように補助線を引く △ABD二等辺三角形になるので、 ②BCに対称な三角形ができるように点A’…

はてなブログに簡単に数式を挿入する方法

「はてなブログに数式を挿入したい」 「数式の記入方法は複雑そう」 「簡単に数式を表したい」 そんな人におすすめの、数式の挿入方法を紹介します。 はてなブログで数式を挿入する時は、 [tex: と ]の間に「ラテックス」の記法を埋め込めば完了です。見たま…

ブログに簡単に図形を挿入する方法

「ブログに数学の図形を挿入したい」 「簡単に数学の図形を作成したい」 そんな人におすすめなのが、スマホアプリの「Sketchometry」です。 手書きで作業しても、自動的に点や線分、円などを自動認識してきれいに描画してくれます。テキストを挿入するのも簡…

角の二等分線の線分の長さの求め方

図1のような角の二等分線の長さが で表せることを2通りの方法で証明します。 ①相似の利用 図2のように、△ABCの外接円を描き、ADの延長と外接円との交点を点Eとし、DE=yと置く。 △ABE∽△ADCなので ・・・① 方べきの定理より ・・・② ①②より ②余弦定理の利…